Математический парк

Проект-концепция

© Клод Брутер (Франция), Дмитрий Козлов (Россия)

Европейское общество математики и искусства (ESMA)

1. СОДЕРЖАНИЕ ПРОЕКТА

Проект «Математический парк» представляет собой международную культурно-просветительскую и информационно-образовательную инициативу, предложенную группой специалистов под эгидой Европейского общества математики и искусства (ESMA).
   Проект предполагает создание архитектурно-ландшафтного комплекса из десяти небольших сооружений-павильонов, каждый из которых своей формой и внутренним содержанием будет представлять определенную математическую тему: область математики, ее раздел или направление.
   Цель проекта заключается в том, чтобы средствами архитектуры, скульптуры, декоративного и садово-паркового искусств наглядно выразить фундаментальные математические идеи, сделав их таким образом доступными широкой публике. Внутреннее наполнение павильонов будет рассчитано на интерактивное взаимодействие с посетителями, что позволит им увидеть и осмыслить главные особенности основных разделов математики.
   Планировка парка будет отражать связь отдельных разделов математики между собой, учитывая особенности природного окружения и ландшафт местности. Связь с природой является важнейшей составляющей проекта, так как математика составляет основу закономерностей природы, и эта идея должна быть выражена наглядно.
 

2. ПРИЧИНЫ НЕОБХОДИМОСТИ СОЗДАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАРКА


   Роль математики в современном мире трудно переоценить. Еще в середине XVIII в. санкт-петербургский академик Леонард Эйлер утверждал, что математика представляет собой «основу и ключ всего человеческого знания». Сегодня сложно ожидать сколько-нибудь серьезного прогресса страны без того, чтобы основы современной математики стали бы понятны самым широким слоям общества.
   О том, как вызвать интерес к математике у подрастающего поколения сегодня задумываются в большинстве экономически развитых государств, желающих оставаться таковыми и в будущем. Во многих городах Мира сегодня существуют музеи науки (science museums), предназначенные в первую очередь для детей и школьников, основой экспозиции которых являются интерактивные экспонаты, взаимодействие с которыми осуществляется в форме игры, активного познания и обучения. Многие из этих экспонатов связаны с математикой. Так, например, в конце 2012 г. был открыт первый в Мире специализированный интерактивный музей математики в Нью-Йорке.
    Повышение интеллектуального уровня общества представляет собой благородную и полезную цель, при условии, что оно сопровождается также и повышением культурного уровня, инициирующего развитие разума. Подлинная культура имеет универсальный характер: она не только художественная или литературная, но она также и научная. Так как среди других наук математика занимает очень важное место, то необходимо всем желающим дать доступ к этой форме культуры.
   Любые научные дисциплины призваны способствовать формированию разума. Вклад математики в этот процесс незаменим: она стимулирует как способности к объяснению, так и склонность к синтетическому восприятию. Математика пробуждает воображение, развивает склонность к наблюдению, тренирует мышление. Математика, благодаря своей универсальности, является удивительным средством понимания мира, используемым как в фундаментальных науках, так и в их технических приложениях.
   К сожалению, на пути к математике у многих часто возникают препятствия. Они могут быть как психологического, эмоционального порядка, так и иметь интеллектуальный характер. Они также могут возникать и в результате несовершенства образования, что часто приводит к неправильно заложенным основам в этой области знания, что негативно влияет на качество дальнейшей работы и приводит к значительному сокращению высококвалифицированных специалистов и преподавателей по этой дисциплине.
   Все эти причины свидетельствуют в пользу необходимости создания Математического парка. В математике, как и в других областях науки, путь к знанию лежит через чувства. Прежде, чем серьезно изучать что-либо, человек должен этим заинтересоваться.
   Главной целью создания парка является снижение психологических барьеров, которые у некоторых людей полностью отбивают желание заниматься математикой. Это может быть достигнуто при помощи эстетических качеств многих математических объектов, которые вызывают ощущение красоты, пробуждающееся в каждом зрителе.
   Всего лишь простое созерцание этих объектов и их отдельных свойств могут вызвать восхищение, удивление и любопытство, что, в свою очередь, может стимулировать посетителя парка приложить собственное усилие и понять значение того, что он увидел, а затем и попытаться пойти дальше, углубляясь в познание математических тем, которые ему были ему продемонстрированы.
   Для того, чтобы ощущать эстетику зданий, ландшафта и зеленых насаждений, любоваться их формами, их светом, их цветами, не потребуется абсолютно никакое специальное знание — не более, чем для созерцания любых памятников архитектуры или пейзажей. В результате публика всех возрастов сможет без лишних усилий вступить в контакт с фундаментальными принципами математики, прочувствовать и понять их значения, проникнув в волшебный мир классической и современной математики.
   Уникальный по своему замыслу, притягательный для туристов, Математический парк станет также и парком инициации, созерцания и размышления, который будет способствовать развитию человеческой сущности.

3. ИСТОРИЯ ПРОЕКТА


   Идею создания Математического парка более двадцати лет назад впервые выдвинул французский математик и философ Клод Брутер (Claude Bruter). В настоящее время К. Брутер является президентом Ассоциации по реализации и управлению математическим парком развлечений и исследований ARPAM (Association pour la Réalisation et la Gestion d’un Parc de Promenade et d’Activités Mathématiques) и президентом Европейского общества математики и искусства ESMA (Société Européene pour les Mathématiques et les Arts). Организация ESMA имеет свой офис в Институте математики им. Анри Пуанкаре в Париже (11, rue Pierre et Marie Curie Paris 75005).
   Согласно самому К. Брутеру, эта идея возникла у него еще в сентябре 1989 года во время коллоквиума в Лидсе, Великобритания, посвященного популяризации математики. Один из участников коллоквиума — Д. Блейн (D. Blane) из университета Монаша, Австралия, выступал с презентацией, в которой он рассказывал, в частности, о том, как однажды, прогуливаясь со своими студентами по городу, он, воспользовавшись тем, что круглая площадка около торгового центра была вымощена маленькими каменными плитками, предложил им определить приближенное значение числа π. Во время этого доклада у Брутера возникла идея проекта парка, предназначенного для прогулок и математической деятельности, концепцию которого он и набросал в основных чертах. К. Брутер рассказал о ней другим участникам коллоквиума, в частности, известному французскому математику Ж. П. Кахану (J. P. Kahane), который поддержал его намерение развивать эту идею.
   Получив одобрение своего проекта от нескольких математиков, К. Брутер отправил его первый предварительный вариант Президенту Французской Республики, а также министрам образования и научных исследований. В марте 1991 года К. Брутер получил ответное письмо от г-на А. Кюрьена (H. Curien), содержание которого сводилось к следующему:
   «Это привлекательная идея, которая может способствовать пониманию как нашими молодыми, так и пожилыми согражданами, что эта полезная и красивая дисциплина также может стать и развлечением. Качественный уровень спонсорства и сотрудничества, которое вы уже получили, гарантирует научный и эстетический успех этого предприятия. Однако, его масштабы и амбициозность ставят много вопросов относительно капиталовложений, поэтому должны быть проведены всесторонние исследования чтобы оценить возможности его выполнимости. Министерство научных исследований и технологий и его составе Управления по научной и технической информации и региональное Управление в Иль-де-Франс, с представителями которой вы уже встречались, готовы помогать вам в этом, и особенно в том, чтобы уточнить научную и музейную направленность проекта.»
   Корреспондент К. Брутера в Министерстве научных исследований, г-н Ф. Рюмпф (F. Rumpf), физик, директор Управления научной и технической информации (DIST), предложил ему создать Ассоциацию и составить запрос на получение гранта, а также связал его с региональным Управлением по культуре в Иль-де-Франс (DRAC) в лице г-жи Ж. Криан. Содействие этих организаций позволила предпринять первые исследования по возможности практического осуществления проекта Математического парка. Концепция Парка и планировка математических зданий были зарегистрированы в Обществе драматургов и композиторов (SACD).
   Научная поддержка проекта была получена не только на национальном, но и на международном уровне. Административный совет Ассоциации состоит из таких французских математиков, как Ж. Бретт (J. Brett) из Дворца Открытий (Palais de la Découverte), Ж. Серф (J. Cerf), представляющий математиков в Национальном оценочном комитете университетов, Д. Гуэдж (D. Guedj), также занимающийся производством фильмов с научной тематикой, В. Понэру (V. Poenaru), доказавший гипотезу Пуанкаре, и лауреат премии Филдса Л. Шварц (L. Schwartz). В этот совет также входят иностранные математики, известные благодаря их деятельности, ориентированной на распространение математических знаний и математическое образование, такие как М. Эммер (M. Emmer), Италия, хорошо известный своими фильмами по искусству и математике, М. де Гузман (M. de Guzman), Испания, президент Международной комиссии по математическому обучению (ICMI), М. Нисс (M. Niss), Дания, секретарь этой комиссии, Й. Стюарт (I. Stewart), Великобритания, редактор математической рубрики в известном журнале «Pour la Science» (журнал Scientific American на французском языке) и Дж. Ю (J. YU), Китай, директор китайско-французского математического центра при университете Вухана.
   После рассмотрения целого ряда возможных вариантов расположения Математического парка и проведения всесторонних исследований его осуществимости, было решено остановиться на расположении Парка в Долине Шеврёз (Vallée de Chevreuse), вблизи от Научного университета Орсе (l’Université scientifique d’Orsay), рядом с Институтом высших научных исследований (IHES) — привилегированного учреждения, которое принимает на несколько месяцев лучших математиков и физиков-теоретиков со всего Мира. Парк будет занимать лесистые части районов Бюр-сюр-Ивет (Bures-sur-Yvette) и Гомец-ле-Шатель (Gometz-le-Chatel).
   К настоящему времени с местными органами власти — муниципалитетами Бюр-сюр-Ивет и Гомец-ле-Шатель уже достигнуты соглашения. Они не финансируют проект, но предоставляют земельный резерв, приблизительно в 22 гектара, что для парижского округа не так уж мало. Мэрия Гомец рассматривает возможность выделения здания для приема провинциальных школьников, прибывающих для посещения парижского округа и, разумеется, Парка. Мэрия Бюр также проявляет активность благодаря усилиям директора своих технических служб г-на А. Юрио (H. Urios), занимающего пост секретаря Ассоциации ARPAM.

4. ПЕРЕЧЕНЬ ПАВИЛЬОНОВ, ИХ КРАТКОЕ ОПИСАНИЕ И НАЗНАЧЕНИЕ


   Посетитель парка сможет попасть внутрь зданий небольшого размера – павильонов. Их площадь будет составлять около 100 кв. м., а высота – 10 - 15 м. Они будут размещены в соответствии с общим замыслом парка на обширной покрытой деревьями местности, не нанося ущерб природным особенностям ландшафта.
   К. Брутер употребляет термин folie, что по-французски означает особнячок, загородный домик. Это слово обычно употребляется в историческом контексте. В текстах на английском языке он употребляет слово folly (буквально причуда) – искусственные руины или пышно украшенное сооружение часто в готическом стиле и не имеющее практического применения. Такие сооружения строились в XVIII в. для украшения загородных парков.
   Каждый из этих павильонов будет посвящен той или иной математической теме, отражая ее с той или иной степенью подробности (Рис. 1). Эти темы будет выражены:

Структура проекта «Математический парк»

Рисунок 1. Структура проекта «Математический парк»

   Основная цель создания павильонов состоит в том, чтобы с их помощью представить публике непосредственно доступные и видимые математические факты.

4.1 ТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗДАНИЯ-ПАВИЛЬОНЫ

4.1.1 КОНУС АПОЛЛОНИЯ

   Первый павильон — «Конус Аполлония», будет посвящен классической геометрии от Евклида до Декарта, обобщением которой является проективная геометрия. Классическая геометрия применялась в качестве основного средства в ранних физических описаниях мира (оптика, формы и траектории движения объектов), в строительстве зданий и создании инструментов. Павильон получил свое название в честь Аполлония Пергского (ок.  262  − 190 гг. до н. э.) —древнегреческого математика и астронома, автора знаменитого трактата о конических сечениях, который по праву считается одной из вершин математической мысли античности.

Павильон «Конус Аполлония». Общий вид.

Рисунок 2. Павильон «Конус Аполлония». Общий вид.

   Архитектурная форма павильона строится на основе геометрии конуса (рис. 2 и 3). Его внешняя поверхность, продолжение которой может быть развернуто в плоскость, будет служить экраном, на котором будут возникать классические геометрические фигуры. Движущиеся световые лучи будут проецировать геометрические построения, изображая некоторые из фундаментальных теорем. Управляемые компьютером проекторы будут в циклическом режиме показывать оптические и геометрические явления, наглядно демонстрируя свойства кривых второго порядка.

Павильон «Конус Аполлония». Боковой вид.

Рисунок 3. Павильон «Конус Аполлония». Боковой вид.

   Понимание классической геометрии доступно уже в младшем школьном возрасте, и её педагогическое значение трудно переоценить. Геометрические доказательства используют отношения причинности, связывающие между собой отдельные математические факты. Они заставляют разум исследовать причины и открывать их следствия. Доказательства классической геометрии, обычно довольно короткие, а потому доступные, формируют способность точного понимания содержания явлений и представляют собой мощные инструменты для развития рационального мышления.

4.1.2 РОГ ИЗОБИЛИЯ

   Второй павильон получил название «Рог изобилия» и посвящен разделу математики, называемому классическим анализом. Он имеет дело с такими вопросами, как рост популяций, эволюция объектов, вычисление энергии через вычисления объемов. Понятие предела приводит к идеям приближения и сходимости, проблеме существования самого предела. Пределы устанавливают протяженность известных областей, что в свою очередь, приводит к вопросу о преодолении этих пределов.
   Понятия, которые привносит математический анализ, слишком многообразны, чтобы их можно было проиллюстрировать во всей своей совокупности. Внешняя форма здания позволит уловить понятие приближения (а именно, приближение непрерывной функции ступенчатой функцией). Понятие сходимости станет видно непосредственно, если войти внутрь этого здания, построенного на основе золотого сечения, которое характеризует рекуррентную последовательность чисел Фибоначчи.
   Настенные изображения будут показывать рекуррентные свойства некоторых последовательностей и устанавливать их пределы. Среди них будут фрактальные формы и некоторые «предельные» кривые. Компьютерные программы и модели будут иллюстрировать явления сходимости последовательностей разных математических объектов.

4.1.3 ДОМ ЧИСЛА ИЛИ ОТЕЛЬ ФЕРМА

   Третий павильон называется «Дом числа или Отель Ферма» и посвящен теории чисел. Форма этого здания будет основана на свойствах некоторых известных чисел, таких как e и π. Внешняя поверхность здания будет ярко освещена, в то время как ее внутренняя часть погружена во мрак, символизируя тот факт, что мир чисел все еще полон тайн.
   Знаки, начертанные внутри здания, будут представлять собой десятичную запись указанных выше чисел, или иллюстрирующие известные теоремы и гипотезы. Предполагается использовать различные программные продукты, которые позволяют получать различные варианты представлений чисел (например, в форме цепных дробей) или примеры их использования (в частности, для кодировки сообщений).

4.1.4 ОБСЕРВАТОРИЯ ГАУССА

   Четвертый павильон — «Обсерватория Гаусса». При помощи этого сооружения предполагается дать иллюстрацию понятиям и фактам, встречающимся в дифференциальной геометрии. Одна из целей, в частности, состоит в том, чтобы предоставить средства для изучения и представления форм объектов в обычном пространстве. В дифференциальной геометрии важную роль играют два понятия: с одной стороны кривизна форм, а с другой стороны — кривизна метрики пространства. После разработки этих понятий в области математики стало возможным создание фундаментальных физических теорий, таких как, например, теория относительности.
   Здание будет состоять из основания, поверхность которого является математическим объектом, называемым минимальной поверхностью. Это основание будет поддерживать цилиндрическую башню, несущую на себе купол, на который можно попасть по геликоидальной лестнице. Купол, сферический по своей форме, будет частично прозрачным. Его прозрачная часть может не полностью закрываться подвижным экраном, представляющим собой часть плоскости, касательной к сферической поверхности купола. Изнутри на экран из скрытого источника будет направлен также подвижный луч света, отражаемый зеркалами специальной формы и вычерчивающий на экране кривые второго порядка. Непрозрачная часть купола будет использоваться для демонстрации понятия гауссовой кривизны. С помощью компьютерной анимации будут наглядно представлена сферическая геометрия, свойства мыльных пленок и минимальных поверхностей.

4.1.5 ЗОНТИК УИТНИ

   Пятый павильон по своей форме представляет собой известную геометрическую фигуру — зонтик Уитни и носит это же название. Это здание призвано наглядно выразить сразу два раздела математики: алгебраическую геометрию и комплексный анализ, которые имеют множество связей. Факт существования структуры этого «зонтика» связан с четырьмя фундаментальными концепциями: особенностями, устойчивостью, бифуркациями и расслоениями. Компьютерная анимация будет иллюстрировать эти понятия.

4.1.6 МОСТЫ ЛЕОНАРДА ЭЙЛЕРА

   Шестой объект Математического парка посвящен топологии и является не павильоном, а элементом садово-паркового искусства — геогидрокомпозицией с названием «Мосты Леонарда Эйлера» (рис. 4).

Ландшафтная композиция «Мосты Л. Эйлера». Вид сверху.

Рисунок 4. Ландшафтная композиция «Мосты Л. Эйлера». Вид сверху.

   Топология возникает из изучения свойств фигур независимых от их размера и метрических свойств. Она занимается ограничивающими условиями основных форм, и поэтому она стала необходимым средством для изучения некоторых технических явлений, для исследования расположения молекул и для установки концепций фундаментальной физики. Доказательство, данное Л. Эйлером в 1736 г. утверждению о том, что невозможно пройти по семи мостам города Кенигсберга (ныне Калининграда) только один раз и вернуться в первоначальную точку, стало одним из первых топологических доказательств, позволяющих проиллюстрировать одно из основных понятий этого раздела математики — понятие связности.

Топологические скульптурные формы. Общий вид.

Рисунок 5. Топологические скульптурные формы. Общий вид.

   Для наглядного представления кенигсбергской проблемы, на территории Математического парка предполагается создать водный бассейн специальной формы с островом посередине и переброшенные через него семь мостов. Посетитель парка сможет сесть на скамейку, насладиться зеленью окрестностей, восхититься красотой скульптурных математических форм, размещенных на острове, таких как сферы и торы с одним или несколькими сквозными отверстиями, позволяющими проиллюстрировать понятие эйлеровой характеристики (рис. 5).

4.1.7 ХРАМ СИММЕТРИИ

   Седьмой павильон посвящен теории групп, которая играет очень важную роль как в физике, так и в математике. Так как принцип симметрии представляется наиболее наглядным и общедоступным из всего того, к чему применима теория групп, то этот павильон получил название «Храм симметрии» (рис. 6). Просветительское предназначение этого здания состоит в том, чтобы познакомить широкую публику с существованием самого понятия группы, начать приобщать людей к этому понятию, исходя из примеров решения проблемы большой физической значимости, а именно понимания того, каким образом природа заполняет пространство.

Павильон «Храм симметрии». Общий вид.

Рисунок 6. Павильон «Храм симметрии». Общий вид.

   Структуры, которые природа использует для заполнения пространства иногда тождественны многогранникам, в описании которых теория групп играет важную роль. Такие многогранники можно будет увидеть либо на гиперболической внутренней поверхности выпуклого покрытия здания, либо на верхнем фризе внешних стен. Два многогранника, один выпуклый, а другой звездчатый, вращающиеся вокруг одной из своих осей симметрии, будут расположены за пределами этого здания. Они будут использоваться как игровая площадка для маленьких посетителей парка.
Предполагается использовать целый ряд программных продуктов для того, чтобы объяснить фундаментальные симметрии и их организацию в группах. Они будут представлять методы замощения плоскости, расположение узоров на «фризах», построение многогранников и некоторые группы движения, гомотопические группы.

4.1.8 ЗАУЗЛЕННЫЙ ВИТРАЖ

   Восьмой павильон посвящен дифференциальной топологии. Это здание, поверхность которого полностью состоит из витражного стекла, как цветного, так и прозрачного, получило название «Заузленный витраж» (рис. 7).

Павильон «Заузленный витраж». Общий вид.

Рисунок 7. Павильон «Заузленный витраж». Общий вид.

   Физический и, главным образом, биологический мир предлагают множество примеров структур с заузленными и переплетенными формами, которые и преобладают в архитектуре этого здания. На поверхность здания будут проецироваться компьютерная анимация, иллюстрирующая способы построения некоторых из этих форм. Другие топологические операции будут продемонстрированы с помощью специальных моделей трансформируемых заузленных структур, разработанных Д. Ю. Козловым (рис. 8).

 

Модели трансформируемых заузленных структур.

Рисунок 8. Модели трансформируемых заузленных структур.

4.1.9 СЮРПРИЗЫ ПУАНКАРЕ

   Девятый павильон, названный «Сюрпризы Пуанкаре», предназначен для представления идей движения и развития, сыгравших огромную роль в процессе формирования современной математики. Внутренняя часть здания и содержание проекций, которые там предполагается демонстрировать, будут посвящены в основном иллюстрациям этих идей.

4.1.10 СВЕТЯЩИЙСЯ ТОР

   Десятый павильон — «Светящийся тор» должен представлять из себя здание в форме тора, выполненное частично из стекла (рис. 9). Оно позволит посетителям, находящимся внутри тора, наблюдать за эффектами, производимыми световыми лучами, направленными на прозрачные объекты с различным индексами рефракции. Этот павильон посвящен приложениям математики в области оптики.

Павильон «Светящийся тор». Общий вид.

Рисунок 9. Павильон «Светящийся тор». Общий вид.

4.2 АДМИНИСТРАТИВНЫЕ И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЗДАНИЯ

   Помимо системы основных павильонов проект предполагает также создание нескольких административных и вспомогательных зданий, формы и образные решения которых должны поддержать и дополнить собой общую архитектурно-ландшафтную композицию Математического парка. Одним из таких зданий станет зал собраний в форме амфитеатра — «Амфитеатр Бурбаки», названный так в честь Николя Бурбаки, коллективного псевдонима группы французских математиков. Трансформирующееся купольное перекрытие амфитеатра позволит использовать его как открытое или закрытое пространство в зависимости от сезона и времени суток. Это здание сможет служить местом театральных и музыкальных представлений, выставочным пространством, аудиторией для конференций и семинаров.
   Другое вспомогательное здание будет представлено в виде незавершенного архитектурного сооружения, сочетающего в себе различные формы и характерные черты известных геометрических и числовых конструкций. Оно получило название «Незавершенное здание математики», которое отражает идею незавершенности и потенциального роста — отличительных особенностей всего величественного здания математики.
   В этом здании будет размещаться офис администрации парка. Холл здания будет служить выставочным залом для книг, кассет, компакт-дисков и других материалов по математике. В цокольной части со временем может быть устроена библиотека, посвященная взаимосвязям между искусством и математикой, а также содержащая аудиовизуальные материалы по вопросам преподавания математики.

4.3 АРХИТЕКТУРНО-ЛАНДШАФТНОЕ РЕШЕНИЕ ПАРКА

   Архитектурно-ландшафтное решение Математического парка предполагает создание целого ряда садово-парковых комплексов, логически сочетающихся с павильонами, к которым они примыкают. В частности, около павильона «Конус Аполлония» предполагается разбивка «Проективного парка», своей формой и планировкой выражающего принципы проективной геометрии и, в частности, перспективы. Около павильона «Рог изобилия» предусмотрена «Поляна филлотаксиса», план которой повторяет характерный рисунок двух круговых семейств спиралей, закрученных навстречу друг другу, подобно корзинке подсолнуха. Проходя по дорожкам-спиралям, посетители парка смогут наглядно убедиться в том, что в основе формообразования природы лежат строгие математические закономерности.
   Комплекс «Мостов Эйлера», изначально задуманный как ландшафтный объект, будет окружен несколькими «Клумбами Эйлера» — островками травы и цветов, между которыми будут проложены дорожки причудливой формы и разнообразной длины, образующие перекрестки с разным числом разветвлений. В целом все это будет представлять собой плоские графы с клумбами-гранями, дорожками-ребрами и перекрестками-вершинами. Посетители смогут на собственном опыте убедиться, что эйлерова характеристика плоского графа не зависит от формы и количества его элементов. Полученное, таким образом знание, они без особого труда смогут перенести и на другие типы поверхностей, такие как сферы, торы и крендели, в форме которых будут выполнены сами мосты.
   Рядом с «Храмом симметрии» расположится регулярный «Сад симметрии», в планировке которого посетители парка смогут обнаружить все 17 возможных типов плоских орнаментов, а на фасадах павильона также будут размещены их изображения. Полной противоположностью «Саду симметрии» станет «Заузленный лес» — естественное продолжение павильона «Заузленный витраж». Искривленные и переплетающиеся между собой стволы и ветви деревьев специальных пород послужат наглядным выражением запутанной и быстро растущей новой области математики — теории узлов.
   Помимо основных и вспомогательных павильонов и примыкающей к ним системы ландшафтных ансамблей, на территории Математического парка предполагается создание разнообразных малых архитектурных форм, также призванных выражать собой те или иные математические принципы и гармонично сочетающихся с тематикой соседних с ними павильонов и элементов ландшафта. Кроме того, парк может стать местом для размещения скульптурных произведений, изображающих математические объекты, а также разнообразных художественно-природных инсталляций.

4.4 ПЕЧАТНАЯ ИНФОРМАЦИЯ, ПРОГРАММНЫЕ ПРОДУКТЫ И ФИЛЬМЫ

   Информационная печатная продукция будет доступна для посетителей непосредственно в павильонах парка, из которой они смогут узнать какие математические идеи и факты связаны с данными павильонами. Возвратившись домой, они смогут освежить в памяти все увиденное в парке.
   Этот парк не предназначен для того, чтобы стать музеем. Его объекты фиксируются в сознании за счет отличительных особенностей своих свойств, таких как размеры, материалы, из которых они созданы и которые задают их цвет, оригинальность их форм, окружающий ландшафт. Но для того, чтобы лучше запомнить и понять объекты математического парка, самым важным является собственное открытие посетителями парка их происхождения, процесса их развития и предназначение.
   На тех же принципах предполагается создавать серии фильмов и компьютерных анимаций, не столько ради их повествовательных и эстетических качеств, сколько для силы воздействия их на зрителя.

4.5 СЛУЖЕБНЫЙ ПЕРСОНАЛ ПАРКА

5. ПРИНЦИПЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ПАРКА


   Структура Математического парка включает в себя четыре основных составляющих, которым соответствуют четыре функциональных зоны:
5.1 ЭКСКУРСИОННАЯ ЗОНА.

   Основная концепция К. Брутера заключается в представлении математики визуальными средствами с помощью искусств, таких как архитектура, ландшафтный дизайн, скульптура, живопись, музыка, а также современных технологий, таких как компьютерная графика и анимация, лазерные и голографические проекции, трансформируемые конструкции и т. п. Эта составная часть проекта будет реализована посредством архитектурного решения формы павильонов и их внутреннего наполнения, ландшафтного решения территории Парка и связи павильонов друг с другом. Функциональное предназначение этой части проекта заключается в познавательно-развлекательной и образовательной деятельности с целью популяризации математики: приема посетителей, проведения тематических экскурсий, организации научно-практических семинаров и конференций.

5.2 ПОЗНАВАТЕЛЬНО-РАЗВЛЕКАТЕЛЬНАЯ ЗОНА.

   Дополнительная концепция, основанная на анализе опыта конференций международной междисциплинарной организации «Бриджес» (Bridges), занимающейся популяризацией математики, а также американских интерактивных математических передвижных экспозиций, включая и музей математики в Нью-Йорке. Данная концепция заключается в создании на территории проектируемого Математического парка специальных зон предметно-экспериментальной деятельности, предназначенных для творчества посетителей парка.
   В таких зонах, по примеру существующих музеев науки (science museums), будут расположены интерактивные экспонаты, предназначенные в первую очередь для детей и школьников. Взаимодействие с такими экспонатами будет осуществляться в форме игры, активного познания и обучения. Также может быть предусмотрено создание специальных познавательно-развлекательных лабораторий и творческих кружков, предназначенных для занятий искусствами, связанными с математикой. Это направление деятельности Математического парка потребует установления партнерских взаимоотношений с ведущими мировыми производителями развивающих игр, объемных конструкторов, трансформеров и головоломок, основанных на математических закономерностях. Возможно также и привлечение к проекту производителей компьютерных игр, но с обязательным условием их связи с задачами популяризации математики.
   Игровая деятельность представляет собой одну из наиболее доступных форм для формирования математических представлений, особенно в детском возрасте. Сегодня в мире разработано и производится множество развивающих игр, объемных конструкторов, трансформеров и головоломок, основанных на математических закономерностях. Одной из форм деятельности математического парка станет привлечение фирм-производителей таких изделий, организация рекламы их продукции и использование ее в своей деятельности. На территории Математического парка могут быть организованы выставки-ярмарки такой продукции, а также постоянно действующие магазины по их продаже. Рекламой и продажей развивающих игр и головоломок может заниматься и сеть порталов виртуальных математических парков, что в совокупности должно составить еще одну статью доходов проекта.

5.3 ВЫСТАВОЧНАЯ ЗОНА.

   Дополнительная концепция — выставка достижений прикладной математики или математика в нашей жизни, будет представлять собой постоянные или временные экспозиции учебных, научно-исследовательских и производственных организаций, как российских, так и зарубежных, деятельность которых основана на математике или так или иначе с ней связана. Задача этой части проекта заключается в демонстрации связи математики с реальной жизнью и каждодневной деятельностью каждого человека.
   Каждая из четырех перечисленных концепций будет иметь свои коммерческие и некоммерческие составляющие.
   На территории Математического парка будут организованы следующие формы работы с отдельными посетителями и организациями:

   Выставочная часть математического парка может использоваться для постоянных и сменных экспозиций, представляющих как сферу взаимодействия математики и искусства, так и результаты применения математики в прикладной науке и технике. В последнем случае ресурсы Математического парка могут представлять интерес для разнообразных промышленных и научно-исследовательских организаций, для которых откроется возможность демонстрировать свою продукцию как в физической, так и в виртуальной форме. Организация таких выставочных и рекламных экспозиций может стать дополнительным источником финансирования деятельности сети математических парков и ее дальнейшего развития.

5.4 ВИРТУАЛЬНАЯ ЗОНА.

   Дополнительная концепция, отражающая сетевой характер международного варианта проекта, заключается в создании глобального сетевого ресурса в виде единой системы виртуальных математических парков, доступной через Интернет. Эта составная часть проекта будет реализована посредством создания системы аппаратного и программного обеспечения функционирования этой глобальной сети и ее элементов, представленных в общеобразовательных и специализированных школах, университетах, библиотеках и научных организациях всего Мира. Функциональное предназначение этой части проекта заключается в создании средств коммуникации, способных объединить людей всего Мира, заинтересованных идеей популяризации математики. Кроме того, виртуальная часть проекта будет служить в качестве инструмента для совместной творческой деятельности ученых и школьников, организованной по принципу обратной связи, результатом которой станет формирование информационной базы, необходимой для дальнейшего развития концепции Математического парка.
 

6. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ПАРК КАК МЕЖДУНАРОДНЫЙ СЕТЕВОЙ ПРОЕКТ


   В июле 2010 г. в Институте математики им. Анри Пуанкаре в Париже была проведена Первая учредительная конференция Европейского общества математики и искусства (ESMA), в задачу которой входит координация деятельности художественно-математической общественности стран Европы. Одной из тем, обсуждавшихся на конференции, был проект Математического парка, для осуществления которого потребуются объединенные усилия специалистов из разных стран в области науки, искусства и образования. Авторы проекта проявили заинтересованность в том, чтобы расширить его границы, превратив проект в международный. В итоге была выдвинута идея о создании сразу двух Математических парков — одного во Франции, а другого в России. Эти парки не будут точными копиями друг друга. Каждый из них должен отражать национальную и историческую специфику развития математики своей страны. При этом между ними неизбежно будет и много общего, что следует из принципиального единства математической науки. Два парка будут представлять собой две узловых точки элементарной сети, к которой, по мере ее роста и развития, впоследствии будут подсоединяться и другие аналогичные парки, построенные в иных регионах или странах.
   Параллельно с проектированием и строительством сети математических парков, в Интернете будет формироваться сеть виртуальных математических парков, представляющая собой взаимосвязанную систему интерактивных порталов, позволяющую совершить виртуальное путешествие по любому из реальных парков и посетить любые их павильоны, как уже функционирующие, так и пока лишь строящиеся или проектируемые.
   К системе порталов сети виртуальных парков смогут подключаться общеобразовательные и специализированные школы, университеты, библиотеки и научные организации всего Мира. В каждой школе может быть создан свой виртуальный кабинет математики, непосредственно связанный с глобальной сетью математических парков, через который будет осуществляться совместная творческая деятельность ученых и школьников, организованная по принципу обратной связи. В результате новейшие мировые достижения в области обучения и популяризации математики станут доступными для всех учебных заведений, подключенных к Всемирной сети (рис. 10).

Виртуальная сеть математических парков.

Рисунок 10. Виртуальная сеть математических парков.

   Возможность доступа к ресурсам сети виртуальных математических парков на базовом уровне должна также свободно предоставляться любому пользователю Интернета. Отдельные специализированные программы, такие как курсы лекций по отдельным разделам математики, Интернет-семинары, мастер-классы ведущих мировых специалистов и т. п. могут, при определенных условиях, распространяться и на коммерческой основе. В итоге виртуальная сеть математических парков может стать центром кристаллизации математического знания всего человечества, уникальным интеллектуальным ресурсом планетарного масштаба.